Mengenal masa peralihan berhitung konkret menuju abstrak
Sebelumnya kita harus memahami beberapa tahapan kemampuan berhitung pada anak yang meliputi:
Berdasarkan penelitian Steffe.et.al, Wright, Martland, Stafford (2006) mengajukan teori tentang tahap-tahap perkembangan kemampuan berhitung awal pada anak, sebagai berikut:
– Tahap Emergent : pada tahap ini anak belum mampu untuk menghitung banyaknya benda meskipun benda itu terlihat dengan jelas. Anak mungkin belum mampu untuk menyebut nama-nama bilangan dengan benar atau belum mampu untuk melakukan korespondensi satu persatu antara benda yang dihitung dengan nama-nama bilangannya
– Tahap Perceptual: pada tahap ini anak sudah mampu untuk menghitung banyaknya benda apabila benda tersebut terlihat secara nyata, apabila benda itu tidak nampak maka dia tidak akan mampu untuk menghitungnya. Sebagai contoh ketika di sajikan 4 manik merah, kemudian ditambahkan 3 manik biru dan anak diminta untuk menghitung jumlah manik keseluruhan, anak tersebut mampu menghitung dengan benar. Namun ketika manik-manik ditutup dengan kertas, anak tidak mampu menghitungnya.
– Tahap Figurative: pada tahap ini anak sudah mampu menghitung benda-benda, meskipun benda-benda tersebut tidak terlihat. Anak sudah mampu membayangkan atau menggunakan ‘pengganti’ seperti memakai jari-jari tangannya. Pada tahap ini anak biasanya menghitung mulai satu. Jadi ketika disajikan 4 manik merah dan 3 manik biru dan kemudian manik itu di tutup dengan kertas, anak dalam tahap figurative akan berhasil menghitung jumlahnya dengan benar : ‘satu..dua…tiga…empat….sampai tujuh’.
– Tahap Count on: Pada tahap ini anak mampu menghitung benda-benda yang tidak terlihat dan dalam menghitung mereka tidak memulai dari satu. Sebagai contoh dalam persoalan 4 manik merah dan 3 manik biru di atas, seorang anak di tahap ini akan menghitung dengan menyimpan 4 di otak, kemudian menghitung maju mulai: lima, enam, tujuh. Hasilnya tujuh
– Tahap Facile: Dalam tahap ini anak sudah menggunakan strategi-strategi yang tidak melibatkan menghitung satu persatu. Anak sudah mampu menggunakan strategi misalnya menghitung secara lompat, menghitung lewat bilangan 10, ataupun menggunakan sifat komutatif. Sebagai contoh ketika disajikan persoalan 7+5, anak dalam tingkat facile akan meghitung dengan menambahkan 3 pada 7, menjadi 10 dan menambahkannya dengan 2. [[rum]]
Sumber : Wright, R. J., Martland, J., & Stafford, A. K. (2006). Early numeracy: assesment for teaching and intervention. London: Paul Chapman Publishing/Sage
Secara garis besar anak usia 3 sampai 4 tahun berada pada tahapan emergent. Anak belajar berhitung secara konkret menggunakan benda yang dapat disentuh. Pada usia ini anak belajar membilang dengan menyebutkan urutan bilangan untuk setiap benda yang disentuh. Namun anak belum dapat mengartikan nilai dari suatu bilangan tersebut.
Masa prenceptual hingga count on yaitu usia 4 - 6 tahun. Usia saat anak berada pada jenjang PAUD dan TK. Masa ini disebut juga masa operasional konkret, anak belajar berhitung melalui setiap benda yang dapat dilihat dan disentuhnya. Anak dapat mempelajari berhitung menggunakan jari, manik-manik sebagai alat bantu hitung.
Penguasaan bilangan 1 sampai 10 merupakan pondasi untuk belajar tingkatan selanjutnya. Anak diharapkan mampu berhitung penjumlahan secara konkret pada bilangan tersebut. Mulai dari menghitung satu satu setiap benda yang akan di jumlahkan hingga mencapai kemampuan menghitung sebagian (cont on)
Masa sekolah dasar kelas satu kemampuan berhitung anak mulai memasuki masa peralihan konkret menuju abstrak baik untuk berhitung penjumlahan 1 hingga penjumlahan yang menghasilkan bilangan 10. Maupun pengurangan bilangan dibawah 10.
Kemampuan tersebut tentunya harus didukung oleh kemampuan berhitung konkret agar anak memperoleh keyakinan dari setiap bilangan yang dijumlahkan maupun dikurangkan. Dan bukan lagi masa berhitung secara konkret baik berhitung satu persatu maupun berhitung sebagian.
Anak yang telah memiliki kemampuan abstrak bilangan 1 sampai 10 secara mantap baru dapat melanjutkan kemampuan berhitung bilangan 11 - 20. Tentunya dengan mengunakan kemampuan operasi bilangan sebelumnya. Perlu diketahui pembuktian secara konkret langsung melalui benda dapat diberikan hanya sebatas bertujuan untuk memberikan kepastian hasil, bukan sebagai cara.
Pengetahuan dan pengalaman berhitung secara abstrak akan pasangan bilangan 10 dapat digunakan untuk melatih berhitung penjumlahan hingga 20.
Dimulai dari penjumlahan 10 +
10 + 1 =
10 + 2 =
10 + 3 =
Dst
Bentuk pola hasil penjumlahan 10+, memudahkan anak mencapai kemampuan abstrak.
Lalu dilajutkan kemampuan abstrak untuk penjumlahan 9 +, 8+, 7+, dan 6+
Pengetahuan pasangan bilangan 10 berperan penting dalam usaha mencapai kemampuan abstrak jumlah bilangan hingga 20
Dalam Mengajarkan penjumlahan 9 +, anak harus telah mencapai kemampuan abstrak pengurangan dengan bilangan 1
9 + 2 artinya ambil satu dari dua lalu tambahkan dengan 9, sehingga tampak 10 + 1
9 + 3 artinya ambil satu dari 3 lalu tambahkan dengan 9, sehingga tampak 10 + 2
Proses tersebut dilakukan secara konkret. Selanjutnya dapat dilakukan secara abstrak
9 + 4 ---> ( 4 - 1, 3, 10 + 3) proses abstrak mengingat pengurangan 1 dan penjumlahan 10. Sehingga anak dapat lebih mudah menghitungnya
9 + 5 ---> 5 - 1, empat, empat belas
Dan seterusnya
Pada penjumlahan 8 + berarti kurangkan dua dari angka yang ditambahkan
8 + 3 --> 3 - 2, satu, sebelas
8 + 4 --> 4 - 2, dua, dua belas
.....
.....
8 + 7 --> 7 - 2, lima, Lima belas
8 + 8 --> 8 - 2, enam, enam belas
penjumlahan 7 + berarti kurangkan 3 dari angka yang ditambahkan
7 + 4 --> 4 - 3, satu, sebelas
7 + 5 --> 5 - 3, dua, dua belas
.......
7 + 7 --> 7 - 3, empat, empat belas
Penjumlahan 6 + berarti kurangkan 4 dari angka yang di tambahkan
6 + 5 --> 5 - 4, satu, sebelas
6 + 6 --> 6 - 4, dua, dua belad
Kemampuan abstrak berhitung 1 sampai 20 (penjumlahan satu digit angka) diharapkan sudah terkuasai sebelum memasuki operasi hitung perkalian. Lebih baik mengulang kembali pengajaran penjumlahan 1 sd 20 jika anak belum menguasainya dibandingkan memaksakan untuk melanjutkan ke operasi hitung perkalian. Hal ini hanya membuat anak terbebani dalam pelajaran berhitung. Serta lebih buruknya menjadi trauma secara psikis terhadap pelajaran berhitung.
Begitu pun dalam operasi hitung perkalian. Kemampuan dasar abstrak penjumlahan harus dilibatkan baik secara konkret sebagai proses pembuktian awal maupun secara abstrak. Perkalian merupakan penjumlahan berulang.
Masa peralihan dari berhitung konkret menuju abstrak sangat perlu diketahui secara tepat. kapan anak mulai belajar secara abstrak dalam berhitung untuk mencapai kemampuan facile. Usia kematangan anak dalam belajar berhitung abstrak terdapat dalam rentang usia 7 - 9 tahun. Saat anak telah mampu berhitung secara konkret secara 1 - 10 baik dengan menghitung keseluruhan maupun dengan menghitung sebagian.
Secara jenjang usia sekolah masa memulai berhitung abstrak dimulai saat kelas 1 semester 2. Saat memulai berhitung 11 -20
Banyak guru tidak memahami masa tersebut. Untuk mencapai kemampuan facile tidak akan didapat dengan cara berhitung count on lagi.
Istilah hitung maju pada penjumlahan dan hitung mundur pada pengurangan tidak cocok lagi untuk mengajarkan bilangan lebih dari 10.
Latihan berhitung abstrak harus sudah dimulai dalam berhitung 11 - 20 bukan secara terus menerus melatih berhitung konkret. Teknik mengingat dan logika sederhana mutlak harus digunakan dalam proses penyajian pengajarannya. Sehingga tidak lagi tampak seperti keterampilan bermain manik manik ataupun jari dalam berhitung.
Begitu juga saat mengajarkan perkalian, penggunaan jari sudah tidak relevan lagi di dalam proses pengajarannya. Cukup dengan mengingatkan bahwa perkalian merupakan penjumlahan berulang.
Cara perkalian dengan pendekatan logika sederhana dapat di lihat di halaman FB berhitung seperti Menulis atau berhitungsepertimenulis.blogspot.co.id
Kemampuan berhitung abstrak dapat di capai dengan latihan berulang tentunya harus disertai dengan alur logika sederhana.
Saat ini banyak penerapan latihan berulang yang tidak di serta alur logika dengan harapan anak dapat menemukan konsep berhitung yang mudah dengan sendirinya atau dengan kata lain hapal otomatis karena faktor pembiasaan dalam operasi hitung 1-20.
Dan sering dijumpainya kesalahan pengajaran berhitung 11 - 20 dengan tetap melatih secara konkret terutama dengan cara menghitung sebagian, tanpa membawa pengetahuan berhitung 1 - 10. Sehingga anak hanya mendapatkan pengulangan kemampuan berhitung dalam tahap count on.
Hal ini dibuktikan dengan banyaknya anak yang telah melewati usia 10 tahun tidak memiliki kemampuan abstrak ketika ditanya berapakah hasil 9 + 7 dengan langsung tanpa berhitung sebagian menggunakan jari mereka.Saat anak telah mencapai kemampuan abstrak baik penjumlahan dan pengurangan 1 - 20 dan perkalian satu digit
Mudah-mudahan tulisan ini dapat menjadi manfaat untuk mengajarkan berhitung sesuai dengan tahapan usia kemampuan berhitung anak.
Sebelumnya kita harus memahami beberapa tahapan kemampuan berhitung pada anak yang meliputi:
Berdasarkan penelitian Steffe.et.al, Wright, Martland, Stafford (2006) mengajukan teori tentang tahap-tahap perkembangan kemampuan berhitung awal pada anak, sebagai berikut:
– Tahap Emergent : pada tahap ini anak belum mampu untuk menghitung banyaknya benda meskipun benda itu terlihat dengan jelas. Anak mungkin belum mampu untuk menyebut nama-nama bilangan dengan benar atau belum mampu untuk melakukan korespondensi satu persatu antara benda yang dihitung dengan nama-nama bilangannya
– Tahap Perceptual: pada tahap ini anak sudah mampu untuk menghitung banyaknya benda apabila benda tersebut terlihat secara nyata, apabila benda itu tidak nampak maka dia tidak akan mampu untuk menghitungnya. Sebagai contoh ketika di sajikan 4 manik merah, kemudian ditambahkan 3 manik biru dan anak diminta untuk menghitung jumlah manik keseluruhan, anak tersebut mampu menghitung dengan benar. Namun ketika manik-manik ditutup dengan kertas, anak tidak mampu menghitungnya.
– Tahap Figurative: pada tahap ini anak sudah mampu menghitung benda-benda, meskipun benda-benda tersebut tidak terlihat. Anak sudah mampu membayangkan atau menggunakan ‘pengganti’ seperti memakai jari-jari tangannya. Pada tahap ini anak biasanya menghitung mulai satu. Jadi ketika disajikan 4 manik merah dan 3 manik biru dan kemudian manik itu di tutup dengan kertas, anak dalam tahap figurative akan berhasil menghitung jumlahnya dengan benar : ‘satu..dua…tiga…empat….sampai tujuh’.
– Tahap Count on: Pada tahap ini anak mampu menghitung benda-benda yang tidak terlihat dan dalam menghitung mereka tidak memulai dari satu. Sebagai contoh dalam persoalan 4 manik merah dan 3 manik biru di atas, seorang anak di tahap ini akan menghitung dengan menyimpan 4 di otak, kemudian menghitung maju mulai: lima, enam, tujuh. Hasilnya tujuh
– Tahap Facile: Dalam tahap ini anak sudah menggunakan strategi-strategi yang tidak melibatkan menghitung satu persatu. Anak sudah mampu menggunakan strategi misalnya menghitung secara lompat, menghitung lewat bilangan 10, ataupun menggunakan sifat komutatif. Sebagai contoh ketika disajikan persoalan 7+5, anak dalam tingkat facile akan meghitung dengan menambahkan 3 pada 7, menjadi 10 dan menambahkannya dengan 2. [[rum]]
Sumber : Wright, R. J., Martland, J., & Stafford, A. K. (2006). Early numeracy: assesment for teaching and intervention. London: Paul Chapman Publishing/Sage
Secara garis besar anak usia 3 sampai 4 tahun berada pada tahapan emergent. Anak belajar berhitung secara konkret menggunakan benda yang dapat disentuh. Pada usia ini anak belajar membilang dengan menyebutkan urutan bilangan untuk setiap benda yang disentuh. Namun anak belum dapat mengartikan nilai dari suatu bilangan tersebut.
Masa prenceptual hingga count on yaitu usia 4 - 6 tahun. Usia saat anak berada pada jenjang PAUD dan TK. Masa ini disebut juga masa operasional konkret, anak belajar berhitung melalui setiap benda yang dapat dilihat dan disentuhnya. Anak dapat mempelajari berhitung menggunakan jari, manik-manik sebagai alat bantu hitung.
Penguasaan bilangan 1 sampai 10 merupakan pondasi untuk belajar tingkatan selanjutnya. Anak diharapkan mampu berhitung penjumlahan secara konkret pada bilangan tersebut. Mulai dari menghitung satu satu setiap benda yang akan di jumlahkan hingga mencapai kemampuan menghitung sebagian (cont on)
Masa sekolah dasar kelas satu kemampuan berhitung anak mulai memasuki masa peralihan konkret menuju abstrak baik untuk berhitung penjumlahan 1 hingga penjumlahan yang menghasilkan bilangan 10. Maupun pengurangan bilangan dibawah 10.
Kemampuan tersebut tentunya harus didukung oleh kemampuan berhitung konkret agar anak memperoleh keyakinan dari setiap bilangan yang dijumlahkan maupun dikurangkan. Dan bukan lagi masa berhitung secara konkret baik berhitung satu persatu maupun berhitung sebagian.
Anak yang telah memiliki kemampuan abstrak bilangan 1 sampai 10 secara mantap baru dapat melanjutkan kemampuan berhitung bilangan 11 - 20. Tentunya dengan mengunakan kemampuan operasi bilangan sebelumnya. Perlu diketahui pembuktian secara konkret langsung melalui benda dapat diberikan hanya sebatas bertujuan untuk memberikan kepastian hasil, bukan sebagai cara.
Pengetahuan dan pengalaman berhitung secara abstrak akan pasangan bilangan 10 dapat digunakan untuk melatih berhitung penjumlahan hingga 20.
Dimulai dari penjumlahan 10 +
10 + 1 =
10 + 2 =
10 + 3 =
Dst
Bentuk pola hasil penjumlahan 10+, memudahkan anak mencapai kemampuan abstrak.
Lalu dilajutkan kemampuan abstrak untuk penjumlahan 9 +, 8+, 7+, dan 6+
Pengetahuan pasangan bilangan 10 berperan penting dalam usaha mencapai kemampuan abstrak jumlah bilangan hingga 20
Dalam Mengajarkan penjumlahan 9 +, anak harus telah mencapai kemampuan abstrak pengurangan dengan bilangan 1
9 + 2 artinya ambil satu dari dua lalu tambahkan dengan 9, sehingga tampak 10 + 1
9 + 3 artinya ambil satu dari 3 lalu tambahkan dengan 9, sehingga tampak 10 + 2
Proses tersebut dilakukan secara konkret. Selanjutnya dapat dilakukan secara abstrak
9 + 4 ---> ( 4 - 1, 3, 10 + 3) proses abstrak mengingat pengurangan 1 dan penjumlahan 10. Sehingga anak dapat lebih mudah menghitungnya
9 + 5 ---> 5 - 1, empat, empat belas
Dan seterusnya
Pada penjumlahan 8 + berarti kurangkan dua dari angka yang ditambahkan
8 + 3 --> 3 - 2, satu, sebelas
8 + 4 --> 4 - 2, dua, dua belas
.....
.....
8 + 7 --> 7 - 2, lima, Lima belas
8 + 8 --> 8 - 2, enam, enam belas
penjumlahan 7 + berarti kurangkan 3 dari angka yang ditambahkan
7 + 4 --> 4 - 3, satu, sebelas
7 + 5 --> 5 - 3, dua, dua belas
.......
7 + 7 --> 7 - 3, empat, empat belas
Penjumlahan 6 + berarti kurangkan 4 dari angka yang di tambahkan
6 + 5 --> 5 - 4, satu, sebelas
6 + 6 --> 6 - 4, dua, dua belad
Kemampuan abstrak berhitung 1 sampai 20 (penjumlahan satu digit angka) diharapkan sudah terkuasai sebelum memasuki operasi hitung perkalian. Lebih baik mengulang kembali pengajaran penjumlahan 1 sd 20 jika anak belum menguasainya dibandingkan memaksakan untuk melanjutkan ke operasi hitung perkalian. Hal ini hanya membuat anak terbebani dalam pelajaran berhitung. Serta lebih buruknya menjadi trauma secara psikis terhadap pelajaran berhitung.
Begitu pun dalam operasi hitung perkalian. Kemampuan dasar abstrak penjumlahan harus dilibatkan baik secara konkret sebagai proses pembuktian awal maupun secara abstrak. Perkalian merupakan penjumlahan berulang.
Masa peralihan dari berhitung konkret menuju abstrak sangat perlu diketahui secara tepat. kapan anak mulai belajar secara abstrak dalam berhitung untuk mencapai kemampuan facile. Usia kematangan anak dalam belajar berhitung abstrak terdapat dalam rentang usia 7 - 9 tahun. Saat anak telah mampu berhitung secara konkret secara 1 - 10 baik dengan menghitung keseluruhan maupun dengan menghitung sebagian.
Secara jenjang usia sekolah masa memulai berhitung abstrak dimulai saat kelas 1 semester 2. Saat memulai berhitung 11 -20
Banyak guru tidak memahami masa tersebut. Untuk mencapai kemampuan facile tidak akan didapat dengan cara berhitung count on lagi.
Istilah hitung maju pada penjumlahan dan hitung mundur pada pengurangan tidak cocok lagi untuk mengajarkan bilangan lebih dari 10.
Latihan berhitung abstrak harus sudah dimulai dalam berhitung 11 - 20 bukan secara terus menerus melatih berhitung konkret. Teknik mengingat dan logika sederhana mutlak harus digunakan dalam proses penyajian pengajarannya. Sehingga tidak lagi tampak seperti keterampilan bermain manik manik ataupun jari dalam berhitung.
Begitu juga saat mengajarkan perkalian, penggunaan jari sudah tidak relevan lagi di dalam proses pengajarannya. Cukup dengan mengingatkan bahwa perkalian merupakan penjumlahan berulang.
Cara perkalian dengan pendekatan logika sederhana dapat di lihat di halaman FB berhitung seperti Menulis atau berhitungsepertimenulis.blogspot.co.id
Kemampuan berhitung abstrak dapat di capai dengan latihan berulang tentunya harus disertai dengan alur logika sederhana.
Saat ini banyak penerapan latihan berulang yang tidak di serta alur logika dengan harapan anak dapat menemukan konsep berhitung yang mudah dengan sendirinya atau dengan kata lain hapal otomatis karena faktor pembiasaan dalam operasi hitung 1-20.
Dan sering dijumpainya kesalahan pengajaran berhitung 11 - 20 dengan tetap melatih secara konkret terutama dengan cara menghitung sebagian, tanpa membawa pengetahuan berhitung 1 - 10. Sehingga anak hanya mendapatkan pengulangan kemampuan berhitung dalam tahap count on.
Hal ini dibuktikan dengan banyaknya anak yang telah melewati usia 10 tahun tidak memiliki kemampuan abstrak ketika ditanya berapakah hasil 9 + 7 dengan langsung tanpa berhitung sebagian menggunakan jari mereka.Saat anak telah mencapai kemampuan abstrak baik penjumlahan dan pengurangan 1 - 20 dan perkalian satu digit
Mudah-mudahan tulisan ini dapat menjadi manfaat untuk mengajarkan berhitung sesuai dengan tahapan usia kemampuan berhitung anak.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar